求特解.......

2024-06-26 03:31:29

求特解.......
求特解.......
求特解.......
求特解.......
求特解.......
求特解.......

好评回答

2y"-y+y=x²+k

3个图片中k材错青=0,3个图片中k=1。

【1】齐次方程

2y"-y+y=0

特征方程

2r²-r+1=0

∆=(-1)²-4*2*1=-7

r=(1±i√7)/2

通解

y₁=c₁e^[(1+i√7)x/2]+c₂e^[(1-i√7)x/2]

【2】设特解

y*=ax²+bx+c

求导

y*=2ax+b,y*"=2a

代入方程

2*2a-(2ax+b)+(ax²+bx+c)≡x²+k

(a-1)x²+(-2a+b)x+(4a-b+c-k)≡0

得方程组

a-1=0,-2a+b=0,4a-b+c-k=0

解方程组

a-1=0,a=1

-2a+b=0,b=2a=2

4a-b+c-k=0,c=-4a+b+k=-2+k

特解

y*=x²+2x+(-2+k)

【3】微分方程通解

y=y+y*

=c₁e^[(1+i√7)x/2]+c₂e^[(1-i√7)x/2]+x²+2x+(-2+k)

其他回答

1、2y + y - y = x^2

设特解 y = ax^2 + bx + c,则 y = 2ax + b,y = 2a;

代入微分方程,4a + 2ax + b - ax^2 - bx - c = x^2

-a = 1,a = -1;2a - b = 0,b = 2a = -2;4a + b - c = 0,c = 4a + b = -6;

特解 y* = -x^2 - 2x + 6;

2、2y - y + y = x^2 + 1

设特解 y = ax^2 + bx + c,则 y = 2ax + b,y = 2a;

代入微分方程,4a - 2ax - b + ax^2 + bx + c = x^2 + 1;

a = 1;-2a + b = 0,b = 2a = 2;4a - b + c = 1,c = b + 1 - 4a = -1;

特解 y* = x^2 + 2x - 1;