用Mathematica演示级数逼近问题——傅里叶级数

傅里叶级数，是用来逼近周期函数的一个方法。把一个周期函数展开成傅里叶级数，有一个好处，那就是处处收敛。因此，只要确保级数在一个周期内能够很好地逼近已知函数，那么这个逼近就可以推广到其它所有的周期里面。

2、把级数的表达式处理一番：FourierSeries[x/2, x, 3] // SimplifyFourierSeries[x/2, x, 3] // Simplify // Traditio荏鱿胫协nalFormFourierSeries[x/2, x, 3] // FullSimplifyFourierSeries[x/2, x, 3] // FullSimplify // TraditionalForm

4、把列表里的所有表达式画到一起：Plot[%, {t, -3 Pi, 3 Pi}]

7、再尝试一些其它函数，如t^2：Manipulate[Plot[{t^2, Evaluate[FourierSeries[t^2, t, n]]}, {t, -3 Pi, 3 Pi}], {n, 1, 10, 1}]

9、再来一个分段函数：f[x_] = Piecewise[{{0, 0 <= x < Pi}, {x, -Pi <= x < 0}}]仍旧用上一步的互动代码，逼近情况的互动模拟效果如下！