怎么把一个3阶方阵，写成若干初等矩阵的乘积

1、给定三阶方阵A：A={{a,b,c},{d,e,f},{p,q,r}}

3、让第二行第一个数字变成0：把第三行乘以-d/p，加到第二行上；这个过程对应的初等矩阵是：v=I+(-d/p)*e_(2,3)= {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}魈胺闹臣} + {{0, 0, 0}, {0, 0, -d/p}, {0, 0, 0}};

5、再把第三行第二个元素变成0：第二行乘以-(p (-b p + a q))/(a (e p - d q))，加到第三行上；对应的初等矩阵是——x=I+(-(p (-芟鲠阻缒b p + a q))/(a (e p - d q)))*e_(3,2) ={{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}} +{{0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, -(p (-b p + a q))/(a (e p - d q)), 0}};注意看，此时的x.(w.(v.(u.A)))是上三角矩阵。

7、把第二行第三个元素变成0：第三行乘以(-f+(d r)/p)，加到第二行上就可以了。

9、把第一行第二个元素变成0，就是用第二行乘以(-b/a)，加到第一行；把第一行第三个元素变成0，就是用第三行乘以(-c/a)，加到第一行。最后得到的o.(n.(m.(z.(y.(x.(w.(v.(u.A))))))))就是单位矩阵。