【平面几何】四定点一切线确定圆锥曲线

平面上，给定直线l，给定任意三点不共线的四个定点A、B、C、D，求作圆锥曲线u，使之经过A、B、C、D四点，且与直线l相切。

工具/原料

电脑

网络画板

互联网

简单情形

1、如果A、B、C、D四点，恰好有一点位于直线l上，比如D，那么圆锥曲线u就被唯一确定了，如下图的椭圆。

3、然而，这个问题所要考察的一般问题是，A、B、C、D四点都不在直线l上。这才是本文的主要问题。

复杂问题

1、直线l不经过A、B、C、D任意一点，那么所要作的圆锥曲线一般有两条。下面详细地介绍作图方法。

3、连接直线AB、BC、CD、DA，与l分别有交点T、U、T'、U'。

5、连接直线AU''挢旗扦渌;、CT''，交点为M；连接直线AC、T''U''，交点记为N。

7、直线BP与l的交点E，是圆锥曲线u与l的可能切点；直线BP'与l的交点E'，是圆锥曲线u与l的另一个可能切点。这样，作出的圆锥曲线u一般有两个：ABCDE确定一个，ABCD呶蓟鹭毵E'确定一个；五点确定圆锥曲线，可以通过网络画板一步搞定。

9、还有的时候，不存在满足要求的圆锥曲线。