函数y=4x/(3+x^2)的图像示意图

1、函数为分式函数，函数分母不为0，即可解析函数自变量可以取全体实数，所以函数y=4x/(3+x^2)的定义域为：（-∞，+∞）。

4、计算函数的二阶导数，进一步得函数的拐点，从而解析函数y=4x/(3+x^2)的凸凹性和凸凹区间。

7、根据函数的定义域，结合函数的单调性，求出函数y=4x/(3+x^2)在无穷大处的极限。

9、根据函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质，以及函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数y=4x/(3+x^2)的示意图。