多边形的等角共轭点的简单介绍

等角共轭点是中等几何里面一个比较重要的概念，是联系初等几何与高等几何的桥梁，是联系二次曲线与多边形的阶梯！ 下面，就捡最简单的一部分，介绍给大家！

3、 五边形情形 关于五边形，平面上最多只有一对点互为等角共轭点，它们是与五边形的五条边所在的直线都相切的椭圆（或者双曲线）的两个焦点；换言之，如果不存在与五边形的五条边所在的直线都相切的有心二次曲线，那么，平面上任意点都没有关于这个五边形的等角共轭点。 举个例子，如图： 给出一个凸五边形； 构造凸五边形的内切椭圆（这是唯一的）； 确定椭圆中心； 再确定椭圆的对称轴； 以椭圆短轴端点为圆心、长半轴为半径作圆，与长轴交于F1、F2。 这里，F1、F2既是椭圆的焦点，又是凸五边形在这个平面上唯一的一对等角共轭点。

2、 三角形的不同的中心的等角共轭点是什么？ 内心的等角共轭点是内心； 垂心和外心互为等角共轭点； 重心的等角共轭点是图中的红点。

2、 过三角形内心的直线的等角共轭形好像是一条双曲线； 圆的外接圆的切线的等角共轭形好像是一条抛物线（毕竟，切点的等角共轭点在无穷远点）； 如果直线与三角形的外切圆相离，那么它的等角共轭形应该是椭圆。 这些我都没有严格证明，算不得真。大家如果想要引用这里的结论，请自己先进行证明！