三角形外心的概念及相关结论

1、三角形外心：三角形三边垂直平分线的交点就是三角形的外心，在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线OD、OE、OF交于一点O，点O就是三角形的外心；三角形外接圆的圆心叫三角形的外心，如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O是△ABC的外心。

2、根据垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）或者圆的性质（同圆半径相等），三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。如图，点O是△ABC的外接圆的圆心，则有结论：OA=OB=OC。

4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，R是Rt△ABC外接圆⊙O的半径，则有结论：R=1/2AB;这里也可以顺便理解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5、锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在直角三角形斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部。